Komplektid

Elemendid, set-ehitaja märgistus, ristuvate komplektid, Venni skeemid

Komplekti ülevaade

Matemaatiliselt on komplekt objektide kogu või nimekiri.

Komplektid ei sisalda ainult numbreid, vaid võivad sisaldada ka järgmist:

Isegi kui komplektid võivad midagi sisaldada, viidatakse sageli arvudele, mis sobivad mustriga või on mõnel viisil seotud, näiteks:

Määra märkus

Komplekti kuuluvaid objekte nimetatakse elementideks ning komplektidega kasutatakse järgmist märgendit või konventsioone:

Näiteks määratud märgistus oleks:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Elemendi järjekord ja kordamine

Komplekti kuuluvad elemendid ei pea olema mingis konkreetses järjekorras, nii et seadet J eespool võiks kirjutada ka järgmiselt:

J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}

või

J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}

Korduvad elemendid ei muuda seadeid, nii et:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

ja

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}

on sama, sest mõlemad sisaldavad ainult neli erinevat elementi: jupiter, saturn, uranus ja neptune.

Komplektid ja ellipsid

Kui komplekt sisaldab piiramatut või piiramatut elementi, kasutatakse näidet, et seatud muster jätkub selles suunas igavesti.

Näiteks looduslike numbrite kogum algab nullist, kuid sellel pole lõpu, nii et seda saab kirjutada kujul:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Veel üks spetsiaalne numbrite komplekt, millel pole lõpu, on täisarvude komplekt. Kuna täisarves võib olla positiivne või negatiivne, siis seab mõlemas otsas ellipsid, et näidata, et seade läheb igale poole mõlemas suunas:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Teine kasutus on ellipside jaoks, et täita suure kogumi keskel, näiteks:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Ellipsis näitab, et ainult mustriga - isegi arvud - jätkuvad kogu kirjutamata osa järgi.

Erikomplektid

Spetsiaalsed komplektid, mida sageli kasutatakse, tähistatakse konkreetsete tähtede või sümbolitega. Need sisaldavad:

Rekursioon ja kirjeldavad meetodid

Komplekti elementide kirjutamine või loetlemine, nagu meie päikesesüsteemis asuvate sisemiste ja maismaalaste planeetide komplekt, nimetatakse registri märgistuseks või registri meetodiks .

T = {elavhõbe, venus, maa, mars}

Komplekti elementide tuvastamiseks on teine ​​võimalus kasutada kirjeldavat meetodit, mis kasutab lühikest avaldust või nime, et kirjeldada järgmisi seadeid:

T = {maapealsed planeedid}

Set-Builderi märgistus

Reegli ja kirjeldavate meetodite alternatiiviks on seatud ehitaja märkus , mis on stenogramm, mis kirjeldab reegli, mille järgi elemendid järgivad (reegel, mis muudab need teatud kogumi liikmeks) .

Set-builder märgistus null arvuga rohkem kui null on:

{x | x ∈ N, x > 0 }

või

{x: x ∈ N, x > 0 }

Set-builderi märkimisel on täht "x" muutuja või kohatäide, mida saab asendada mis tahes muu tähega.

Lühike tähtedega

Seerianumber-märgistamisel kasutatavad lühikesed tähtede hulka kuuluvad:

Niisiis {x | x ∈ N, x > 0 } loetakse järgmiselt:

"Kogu x , nii et x on naturaalarvude komplekt ja x on suurem kui 0."

Komplektid ja Venn Diagrammid

Venni diagrammi - mida mõnikord nimetatakse ka diagrammiks - kasutatakse erinevate komplektide elementide seoste näitamiseks.

Ülaltoodud pildil näitab Venni skeemi kattuv jaotis komplektide E ja F ristumisi (mõlema komplekti ühised elemendid).

Allpool on loetletud toimingu seadete koostaja märkus (tagurpidi "U" tähendab ristmikku):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Ristkülikukujuline piir ja Veni diagoni nurgas olev täht U kujutavad kõigi operatsioonide jaoks mõeldud elementide universaalset komplekti:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}