Elemendid, set-ehitaja märgistus, ristuvate komplektid, Venni skeemid
Komplekti ülevaade
Matemaatiliselt on komplekt objektide kogu või nimekiri.
Komplektid ei sisalda ainult numbreid, vaid võivad sisaldada ka järgmist:
- toit külmkapis;
- Päikesesüsteemi planeedid;
Isegi kui komplektid võivad midagi sisaldada, viidatakse sageli arvudele, mis sobivad mustriga või on mõnel viisil seotud, näiteks:
- positiivsete arvude arv alla 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- number tegurite arv 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Määra märkus
Komplekti kuuluvaid objekte nimetatakse elementideks ning komplektidega kasutatakse järgmist märgendit või konventsioone:
- Komplektide identifitseerimiseks kasutatakse üksikuid suurtähti, näiteks J, E või F ;
- Komplekti elementide jaoks kasutatakse väiketähte või numbreid;
- Keermestatud traksid {} tähistavad komplekti elementide loendit;
- Komplektid kasutatakse eraldatud elementide eraldamiseks.
Näiteks määratud märgistus oleks:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elemendi järjekord ja kordamine
Komplekti kuuluvad elemendid ei pea olema mingis konkreetses järjekorras, nii et seadet J eespool võiks kirjutada ka järgmiselt:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
või
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Korduvad elemendid ei muuda seadeid, nii et:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
ja
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
on sama, sest mõlemad sisaldavad ainult neli erinevat elementi: jupiter, saturn, uranus ja neptune.
Komplektid ja ellipsid
Kui komplekt sisaldab piiramatut või piiramatut elementi, kasutatakse näidet, et seatud muster jätkub selles suunas igavesti.
Näiteks looduslike numbrite kogum algab nullist, kuid sellel pole lõpu, nii et seda saab kirjutada kujul:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Veel üks spetsiaalne numbrite komplekt, millel pole lõpu, on täisarvude komplekt. Kuna täisarves võib olla positiivne või negatiivne, siis seab mõlemas otsas ellipsid, et näidata, et seade läheb igale poole mõlemas suunas:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Teine kasutus on ellipside jaoks, et täita suure kogumi keskel, näiteks:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Ellipsis näitab, et ainult mustriga - isegi arvud - jätkuvad kogu kirjutamata osa järgi.
Erikomplektid
Spetsiaalsed komplektid, mida sageli kasutatakse, tähistatakse konkreetsete tähtede või sümbolitega. Need sisaldavad:
- Ø või {} - tühi komplekt - komplekt, mis ei sisalda elemente ;
- U - universaalne seade - komplekt, mis sisaldab kõiki elemente, mis on seotud konkreetse seatud määratlusega ;
- Z - kõigi täisarvude komplekt: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - looduslikud arvud (positiivsed täisarvud): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Rekursioon ja kirjeldavad meetodid
Komplekti elementide kirjutamine või loetlemine, nagu meie päikesesüsteemis asuvate sisemiste ja maismaalaste planeetide komplekt, nimetatakse registri märgistuseks või registri meetodiks .
T = {elavhõbe, venus, maa, mars}
Komplekti elementide tuvastamiseks on teine võimalus kasutada kirjeldavat meetodit, mis kasutab lühikest avaldust või nime, et kirjeldada järgmisi seadeid:
T = {maapealsed planeedid}
Set-Builderi märgistus
Reegli ja kirjeldavate meetodite alternatiiviks on seatud ehitaja märkus , mis on stenogramm, mis kirjeldab reegli, mille järgi elemendid järgivad (reegel, mis muudab need teatud kogumi liikmeks) .
Set-builder märgistus null arvuga rohkem kui null on:
{x | x ∈ N, x > 0 }
või
{x: x ∈ N, x > 0 }
Set-builderi märkimisel on täht "x" muutuja või kohatäide, mida saab asendada mis tahes muu tähega.
Lühike tähtedega
Seerianumber-märgistamisel kasutatavad lühikesed tähtede hulka kuuluvad:
- Vertikaalne riba või koolon ( | või : tähemärki) - eraldajad loetakse selliselt , et;
- Madalaim epsilon ( ∈ tähemärk) - loetakse nagu on element;
- Tähemärk - loetakse mitte elemendiks.
Niisiis {x | x ∈ N, x > 0 } loetakse järgmiselt:
"Kogu x , nii et x on naturaalarvude komplekt ja x on suurem kui 0."
Komplektid ja Venn Diagrammid
Venni diagrammi - mida mõnikord nimetatakse ka diagrammiks - kasutatakse erinevate komplektide elementide seoste näitamiseks.
Ülaltoodud pildil näitab Venni skeemi kattuv jaotis komplektide E ja F ristumisi (mõlema komplekti ühised elemendid).
Allpool on loetletud toimingu seadete koostaja märkus (tagurpidi "U" tähendab ristmikku):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Ristkülikukujuline piir ja Veni diagoni nurgas olev täht U kujutavad kõigi operatsioonide jaoks mõeldud elementide universaalset komplekti:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}