Kuidas arvestada kuueteistkümnendsüsteemi numbrite süsteemis
Kuueteistkümnendsüsteemi arvuline süsteem, mida nimetatakse ka base-16-iks või mõnikord just hexiks , on arvu süsteem, mis kasutab 16 eripärast sümbolit, mis tähistavad konkreetset väärtust. Need sümbolid on 0-9 ja AF.
Numbrisüsteem, mida me igapäevaelus kasutame, nimetatakse kümnendiks või baas-10-süsteemiks ja kasutab kümnest sümbolist 0 kuni 9 väärtuseks.
Kus ja miks on kuueteistkümnendsüsteemis kasutatud?
Enamik veakoodi ja arvutis kasutatavaid muid väärtusi on esitatud kuueteistkümnendsüsteemis. Näiteks veakoodid, mida nimetatakse STOP-koodideks , mis kuvatakse sinisel ekraanil surma korral , on alati kuueteistkümnendsüsteemis.
Programmeerijad kasutavad kuueteistkümnemaid numbreid, kuna nende väärtused on lühemad kui kümnendkohal ja palju lühemad kui binaarne, kus kasutatakse ainult 0 ja 1.
Näiteks on kuueteistkümnendväärtus F4240 võrdne 1 000 000 kümnendkohaga ja 1111 0100 0010 0100 0000 binaararvuga.
Veel üks kuueteistkümnemat kohta kujutab endast HTML- koodi, mis väljendab teatud värvi. Näiteks, veebidisainer kasutab hex-väärtust FF0000 punase värvi määratlemiseks. See on jagatud FF-ga, 00,00, mis määrab kasutatavate punaste, roheliste ja siniste värvide summa ( RRGGBB ); 255 punane, 0 roheline ja 0 sinist selles näites.
Asjaolu, et kuueteistkümnendväärtusi kuni 255 saab väljendada kahes numbris, ja HTML-värvirukoodid kasutavad kolme kahekohalise arvu komplekti, see tähendab, et on olemas üle 16 miljoni (255 x 255 x 255) võimalikku värvi, mida saab väljendada kuueteistkümnendsüsteemis, säästes palju ruumi võrreldes nende väljendamisega mõnes teises formaadis nagu kümnendkoht.
Jah, binaar on mõnes mõttes palju lihtsam, kuid meil on lihtsalt lihtsam lugeda kuueteistkümnemaid väärtusi kui binaarväärtused.
Kuidas arvestada kuueteistkümnendsüsteemis
Kuueteistkümnendsüsteemisisesesse vormingusse loendamine on lihtne, kui mäletate, et iga numbrikomplekti moodustavad 16 tähemärki.
Me kõik teame kümnendkohtades, et me loeme nii:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 ... lisades 1 enne 10 numbri uuesti alustamist (st number 10).
Kuid kuueteistkümnendsüsteemis on meil selline arv, sealhulgas kõik 16 numbrit:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 ... uuesti, lisades 1 enne 16 number uuesti seatud.
Siin on mõned näited mõnedest keerulistest kuueteistkümnest "üleminekutest", mis võiksid olla kasulikud:
... 17, 18, 19, 1A, 1B ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Kuue kuu väärtuste käsitsi teisendamine
Kuueteistkümne väärtuste lisamine on väga lihtne ja seda tehakse kümnendmesüsteemi numbrite lugemisel väga sarnaselt.
Tavaliselt saab matemaatika probleemi, nagu 14 + 12, teha ilma midagi kirjutamata. Enamik meist saab seda oma peades teha - see on 26. Siin on üks kasulik viis seda vaadata:
14 on jagatud 10 ja 4 (10 + 4 = 14), samas kui 12 on lihtsustatud 10 ja 2 (10 + 2 = 12). Koos lisatud 10, 4, 10 ja 2 võrdub 26.
Kui kasutusele võetakse kolm numbrit, näiteks 123, siis me teame, et peame vaatama kõik kolm kohta, et mõista, mida need tegelikult tähendavad.
Kolm seisab eraldi, kuna see on viimane number. Võta ära esimesed kaks ja 3 on ikka veel 3. 2 korrutatakse 10-ga, sest see on numbri teine number, nagu ka esimese näitega. Jällegi eemaldage 1 sellest 123-st ja sul on jäänud 23, mis on 20 + 3. Kolmas number paremal (1) võetakse 10 korda, kaks korda (korda 100). See tähendab, et 123 muutub 100 + 20 + 3 või 123.
Siin on veel kaks võimalust seda vaadelda:
... ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )
või ...
... ( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N
Ühendage iga number õigesse kohta ülaltoodud valemis, pöörake 123 sisse: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 või 100 + 20 + 3, mis on 123.
Sama kehtib ka siis, kui number on tuhandetes, nagu 1,234. 1 on tõesti 1 X 10 X 10 X 10, mis muudab selle tuhande koha, 2 sajandikku ja nii edasi.
Kuueteistkümnend on tehtud täpselt samamoodi, kuid kasutab 16 asemel 10, sest see on base-10 asemel base-16-süsteem:
... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N X 16 0 )
Näiteks ütleme, et meil on probleem 2F7 + C2C, ja me tahame teada vastuse kümnendarvväärtust. Peate esmalt teisendama kuueteistkümnendate numbrite kümnendkohani, seejärel lisage need kaks numbrit just nii, nagu oleksite eespool toodud kahe näitega.
Nagu me juba selgitasime, on null ja üheksa nii kümnendkoha kui ka kuueteisena täpselt samad, numbrid 10 kuni 15 on kujutatud tähed A kuni F.
Kuueteistkümnenda väärtuse 2F7 parempoolses otsas asuv esimene number seisab üksinda, nagu ka kümnendsüsteemis, välja 7-ga. Järgmist arvu vasakule tuleb korrutada 16-ga, mis sarnaneb teise numbriga 123-st (2) peaksite korrutama 10 (2 X 10) numbriga 20 tegemiseks. Lõpuks tuleb kolmas number paremalt korrutada 16-ga, kaks korda (see on 256), näiteks kümnendarvuline number tuleb korrutada 10, kaks korda (või 100), kui see on kolm numbrit.
Seepärast teeb meie probleem 2F7 lõhkumine 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , mis jõuab 759-ni. Nagu näete, on F Hex-seeria (vt Kuidas arvutada kuueteistkümnendina ülalt) - see on viimane number võimalikust 16-st.
C2C teisendatakse kümnendiks järgmiselt: 3,072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3 116
Jällegi on C võrdne 12-ga, sest see on 12. väärtus, kui loendate nullist.
See tähendab, et 2F7 + C2C on tõesti 759 + 3,116, mis võrdub 3875-ga.
Kuigi on tore teada, kuidas seda käsitsi teha, on kalkulaatori või muunduri abil loomulikult palju lihtsam töötada kuueteistkümnenda väärtusega.
Hex-muundurid & amp; Kalkulaatorid
Kuueteistkümnendsüsteemiline muundur on kasulik, kui soovite tõlkida kuueteistkümnenda või kümnendkoha kuus, kuid ei soovi seda käsitsi teha. Näiteks sisestades hex väärtuse 7FF konverterisse, ütleb koheselt, et samaväärne kümnendväärtus on 2 047.
On palju online hex muundureid, mis on tõesti lihtne kasutada, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com ja RapidTables on vaid mõned neist. Need saidid võimaldavad teil teisendada mitte ainult hex-kümnist (ja vastupidi), vaid ka teisendada hex-kaarti binaar-, oktan-, ASCII-st ja teistest.
Kuueteistkümnendsüsteemilised kalkulaatorid võivad olla sama otstarbekad kui kümnendkoha arvutusarvuti, kuid kasutada kuueteistkümnenda väärtusega. Näiteks 7FF plus 7FF on FFE.
Matemaatika ladustamise hex kalkulaator toetab kombineeritud arv süsteeme. Üheks näiteks oleks kuueteistkümnenda ja binaarse väärtuse lisamine ja seejärel tulemuse vaatamine kümnendformaadis. Samuti toetab see kaheksandat kujutist.
EasyCalculation.com on hõlpsam kalkulaator, mida kasutada. See lahutab, jagab, lisab ja korrutab kõik kaks hex-väärtust, mille annate, ja kuvatakse koheselt kõik samal lehel olevad vastused. See näitab ka kümnendkoha ekvivalenti hex vastuste kõrval.
Lisateave kuueteistkümnenda numbri kohta
Sõna kuueteistkümnend on heksa (tähendab 6) ja kümnendkoha (10) kombinatsioon. Binaar on base-2, kaheksand kujutab endast base-8 ja kümnendkoht on muidugi base-10.
Kuueteistkümnendväärtused on mõnikord kirjutatud prefiksiga "0x" (0x2F7) või alaindeksiga (2F7 16 ), kuid see väärtus ei muuda. Mõlemas nendes näites võite hoida või tühistada prefiks või alambaas ning kümnendväärtus jääb 759-ks.