Binaar- ja kuueteistkümnes arv on kaks alternatiivi traditsioonilistele kümnendkohtadele, mida me kasutame igapäevaelus. Arvutivõrkude kriitilised elemendid, nagu aadressid, maskid ja võtmed hõlmavad kõiki binaarseid või heksade arvu numbreid. Mõiste, kuidas sellised binaar- ja heksadetsimaalarvud töötavad, on oluline võrgu loomiseks, tõrkeotsinguks ja programmeerimiseks.
Bitid ja baitid
See artiklite seeria eeldab üldist arusaamist arvutite bittidest ja baitidest .
Binaar- ja heksadetsimaalsed numbrid on looduslik matemaatiline viis tööks bittide ja baitidega salvestatud andmetega.
Binaararvud ja aluse kaks
Binaararvud koosnevad kahekohaliste kombinatsioonide "0" ja "1" kombinatsioonist. Need on mõned näited binaararvudest:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Insenerid ja matemaatikud nimetavad binaarse nummerdamissüsteemi baas-kaks süsteemi, kuna binaararvud sisaldavad ainult kahte numbrit "0" ja "1". Võrdluseks on meie tavaline kümnendkoha arv süsteem on kümme baaskorda süsteem, mis kasutab kümmet numbrit "0" kuni "9". Kuueteistkümnendal arvud (mida arutatakse hiljem) on põhja-kuusteist süsteemi.
Converting from binary to decimal numbers
Kõik binaararvud on samaväärsed kümnendmõisted ja vastupidi. Binaarsete ja kümnendkohtade teisendamiseks käsitsi peate kasutama positsiooni väärtuste matemaatilist kontseptsiooni.
Positsiooni väärtuse kontseptsioon on lihtne: nii binaarsete kui ka kümnendkohtade korral sõltub iga numbri tegelik väärtus selle positsioonist ("kui kaugele vasakule") numbri sees.
Näiteks kümnendarvuses 124 tähendab number "4" väärtust "neli", aga number "2" tähistab väärtust "kakskümmend", mitte "kaks". "2" tähistab käesolevas asjas suuremat väärtust kui "4", sest see on paigutatud numbri vasakule.
Ka binaararvul 1111011 tähistab vasakpoolset "1" väärtust "üks", kuid kõige vasakpoolsel "1" tähistab palju kõrgemat väärtust (käesoleval juhul "kuuskümmend neli").
Matemaatika puhul määrab numeratsioonisüsteemi baas, kui palju positsioone väärtuste järgi arvutada. Põhja kümnendate kümnendkohtade korral korrutage iga arv vasakul künniskordajaga 10 selle väärtuse arvutamiseks. Kahe baas-kahe numbri puhul korrutage iga number vasakul parameetriga 2. Arvutused töötavad alati paremalt vasakule.
Ülalolevas näites töötab kümnendnumber 123 järgmiselt:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
ja binaararv 1111011 konverteerib kümnendkohani järgmiselt:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Seetõttu on binaararv 1111011 kümnendarv 123.
Converting alates kümnendarvist kuni binaarsete numbritega
Numbrite teisendamiseks teisest suunas, kümnendarvast binaarseks, nõuab järjestikust jagunemist, mitte progressiivset korrutust.
Käsitsi teisendamiseks kümnendmelt binaararvule alustage kümnendnumbriga ja alustage jagamine binaararvude baasil (alus "kaks"). Iga etapi jaoks jaguneb tulemuseks ülejäänud 1, kasuta binaararvu selles asendis '1'. Kui jagunemine annab tulemuseks ülejäänud 0, kasutage selles asendis "0". Peatage, kui jagunemine tulemuseks on väärtus 0. Saadud binaararvud järjestatakse paremalt vasakule.
Näiteks konverteerib kümnendnumber 109 binaariks järgmiselt:
- 109/2 = 54 ülejääk 1
- 54/2 = 27 ülejäänud 0
- 27/2 = 13 ülejäänud osa 1
- 13/2 = 6 ülejäänud 1
- 6/2 = 3 ülejäänud 0
- 3/2 = 1 ülejääk 1
- 1/2 = 0 ülejäänud 1
Kümnendarv 109 võrdub binaararvuga 1101101 .